Acaba sitemize adını veren bu gizemli formül nedir? Ya da matematik dallarında niye ayrı ayrı farklı değerler bulunuyor? Eğer sonucu 0 ise belirsiz değil ama x⁰=1 kuralına uymaz, 1 ise yine belirsiz değil ama 0ⁿ=0 kuralına uymaz. Ya hiçbiriyse? Ya da ikisiyse? Aslında cevap göreceli. Cebir ve kombinatorikte(sonlu soyut nesnelerle ilgilenen bilim dalı) 1 kabul edilir. Diğer yandan ortaokul matematik öğretmeninize bu soruyu sorarsanız size "belirsiz" diyecektir. Evet, belirsiz olduğunda şüphe yok fakat nasıl oluyor da böyle basit bir formülün genel kabülü yok? Gelin bunu hep birlikte görelim:
Öncelikle; 0³=0, 0²=0, 0¹=0 değil midir? Muhtemelen bunu üslü sayılar görmemiş ilkokul çocuğuna bile sorsanız cevabını yapıştıracaktır. Fakat az kişi nedenini söyleyecektir. Nedeni nereden çıktı diye soracak olursanız söyleyeyim: matematik dünyanın en kısa dilidir. Örneğin Ayşe pazardan 2 elma 3 armut aldığında kaç meyve aldığı tartışılmadan 5'tir. Keza 6 TL'yi 3 torununa eşit olarak paylaştırmak isteyen dedenin her bir torununa kaç TL vereceğinin de 2 olduğunu söylemem elzem bile değil. Lakin dikkat ettiniz mi? Bu nispeten kolay soruları cevaplarken bir kolaylıkla karşılaştınız mı hiç? İşte o kolaylık bize 4 işlem olarak öğretilmişti ve hepsi birbirinin evrimleşmiş haliydi. Bölme işlemi çıkarmanın, çarpma işlemi toplamanın kısaltmasıydı aslında. İyi de ya üslüler ve kök alma? Onlar da sırasıyla çarpmanın ve bölmenin kısa yoluydu. Yani problemimize geri dönücek olursak 0³ü 0*0*0 diye açabiliriz. Aynı şekilde 0² ve 0¹i de. Öyleyse 0⁰ ne oluyor? Sonuç her zaman 0 çıkmalıydı değil mi? Bu sefer geriye dönelim. Terminolojiye göre formül bizim 0'ı 0 kez çarpımını, dolayısıyla 0 kere 0 kere 0'ın toplamını istediğimizi söylüyor. Biraz garip olmuş olabilir ama gerçekler -maalesef- acıdır. Madalyonun diğer yüzünde ise 3⁰=1, 2⁰=1, 1⁰=1 ifadeleri var. yani bu ise bize "0 haricinde" herhangi bir doğal sayının 0. kuvvetinin her zaman 1 olacağını vurgulamakta. Bu vurguyu anlamak için "Bir doğal sayıyı 0 ile çarpmak ne demektir? sorusuna yanıt bulmalıyız. Herkes 0'ın herhangi bir sayıyla çarpımının yine 0 olduğunu bilir elbet. Ama hani çarpma işlemi toplamadan evrimleştiğini kabul etmiştik, niye bir sayıdan 0 kere alınca 0 ediyor? Mantıksız bir soru değil, fakat çürütülebilir de. Örneğin içinde 50 tane muz bulunan bir meyve sepetinizin olduğunu varsayın. Siz buradan 0 tane muz alırsanız kaç muza sahip olursunuz? 0. Sonuç her nasıl yapılırsa yapılsın 0 çıkar. Pekâlâ, o vakit bir doğal sayıyı 0 kere 0 kere toplamak (yani 0 kere çarpmak) nasıl oluyor da 1 oluyor? Hatırlayın, sayma sayıları 1 ile başlar. Sonuç olarak her sayıyı biz "1 kere" sayarız. Böylelikle ise sonuç her zaman 1 çıkar. Halbuki daha demin 0 değil miydi? 1 de nereden çıktı şimdi? Nasıl oluyor da cebirciler ve kombinatorikçiler 1 alırken, temel matematikçiler belirsiz diye ifade ederken, çoğu lisans öğrencisi tarafından 0 kabullenirken en fazla 5 dakikada okunabilecek ucuz ve çelimsiz bir makalede herkesin anlayabileceği biçimde sonuç hem 0 hem 1 hem de belirsiz olabiliyor? Bakın, bu sözde "ispatlarım" bir şeyi açıkladığı falan yok, sadece her şeyi daha da karmaşıklaştırıyor. Yalnızca biri büyük biri küçük -iki ekmek- 0'lar silsilesi neler neler yarattı. Ama sonuç çok basit ama garip bir hal de alabilirdi. Örneğin size hiç 0−¹ veya (-1)⁰ gibi negatif kuvvet ya da tabanların da işe karıştığını ifade etmedim. Araştırmamız sadece doğal sayılar üzerineydi. Zaten 1/0 tanımsız olarak kabul edilir yani sonucu bulunmaya çalışılmaz. Fakat kuvvetler zamanla logaritmik bir grafik oluşturduğunda,, bir örüntü yapıldığında ya da geometrik ve modüler matematik kullanıldığında genellikle 1/0 ve 0⁰ın kesin bir tanımı olduğu "varsayılır". Mesela geçen paragrafta dediğim gibi bir yandaki matematikçiler bunu 1 olarak "alır". Diğer yandan 0*0*0=0³, 0*0=0², 0=0¹ dizisine uymadığından 1 kabul edilmeyip sonuç çıkmaz. Öbür taraftan da 0 bir hiçliktir zaten. O sebeple cevap 0'dır bazıları için. İşte o yüzden sonuç görecelidir diyebiliriz. Zira belirsiz ibaresi birazcık "belirsiz" kalıyor. Bunu dememin temel sebebi 0.00..1'dir. Çünkü 0.1'ler kuvvet ve taban olarak kullanıldığında cevabın "ya 0'a ya da 1'e yakın" bir değer çıkması. Oysaki matematikte onca denklem, formül ve sayının "bir" değeri vardır. Burada ise 2. Yine de bence kanıtlanmasa bile bu sorunun çözümlenmesi ve herkes tarafından kabul görülen "bir" değerinin olması gerekir. Yoksa matematiği "bence" denilen fikir otokrasisi kelimesine bıraksalar işler bir hayli sarpa sarardı doğrusu. İsteyenler sözümona ispatlara aşağıda verdiğim ders içeriği veya video bağlantılarına (bu arada daha detaylı bilgileri görün diye yabancı dilden yararlandım ama çevirmemenizi eğer dili biliyorsanız doğrudan dinlemenizi ve okumanızı öneririm) tıklayabilir. Umarım benim aksine düzgün bir cevaba ulaşırsınız. Hepinize sağlıklı günler dilerim.
KAYNAKÇA VE BAĞLANTILAR:https://www.quora.com/What-is-0⁰
Comentários